Скорее, традиция. Но есть и другие объективные причины. Например, повтор слова "король" в титуле и в прозвище, возможность поставить прозвище-титул вначале: "король-солнце" Людовик.
Термин синонимия к именам не применяется, так как синонимия – это близость значений, а имена значениями не обладают. Как варианты имени в доступных нам словарях имена Людвиг и Людвик не отмечаются. Вариантами признаются Людвиг и Людовик.
Правильно со строчной и в кавычках: «король-солнце».
В этом случае наращение тоже не нужно, например: я видел Людовика XIV, мы живем в XXI веке, открытие XIII конгресса МАПРЯЛ.
Дело в том, что у этого Людовика уже есть прозвище, пишущееся с прописной, - Великий.
Женские фамилии, оканчивающиеся на согласный, не склоняются. Правильно: Любови Герань.
