Правильно: могУщий.
Сочетание корректно. См. словарную статью «Наркоз».
Корректно: общий и биохимический анализ крови. Прилагательные сами по себе указывают, что речь идет о разных видах анализа.
Да, в Русской грамматике используется термин общий род.
На второй слог: молящий.