Правильно: могУщий.
Сочетание корректно. См. словарную статью «Наркоз».
Корректно: общий и биохимический анализ крови. Прилагательные сами по себе указывают, что речь идет о разных видах анализа.
Да, в Русской грамматике используется термин общий род.
Нет, инфинитив *внемлить современными словарями русского языка не фиксируется. В них отмечены только некоторые формы, которые ныне считаются относящимися к глаголу внимать: вне́млю́, вне́млет, пов. вне́мли́ (формы глаг. внима́ть); вне́млющий; вне́мля́, деепр.