Корректно: Орган местного самоуправления обязали компенсировать моральный ущерб, причиненный укусом бездомной собаки. 

Пишется раздельно: мини вокальный конкурс.

Опальный – находящийся в опале. Опала – 1) в допетровской Руси: гнев, немилость царя к провинившемуся боярину, вельможе; наказание, налагавшееся на такого боярина, вельможу; 2) немилость, нерасположение (обычно высокопоставленных лиц).

Фраза корректна, но трудна для восприятия: между модальным глаголом старались и инфинитивом препятствовать помещен еще один модальный глагол могли (в данном случае образующий цельное по смыслу выражение как могли = 'по мере сил'). Лучше отредактировать предложение, изменив порядок слов: Они старались препятствовать развитию торговли как могли.

Зональный соотносится с существительным зона в значениях: 1) географический пояс и 2) территория, область, а зонный – с тем же существительным в значениях: 1) территория, область и 2) место отбывания наказания.

Варианты равноправны.

Это предложение неполное. В нем грамматическая основа лексически не выражена, но восстанавливается из контекста.