В собирательном значении верно: мошка.
Правильно: мойка автомобилей.
Более точное слово – раковина (оно толкуется как 'вместилище с воронкой, расположенное под водопроводным краном для отвода использованной воды'). Слово мойка имеет более широкое значение – 'место, где моют, промывают что-либо'.
Лучше: мытье ног.
Оба варианта правильны.
Словари фиксируют слово мойка как имеющее формы мн. числа во всех значениях. Однако Ваши сомнения обоснованны: употребление слова мойка в значении мытье во мн. числе уместно не во всех контекстах.
Оба сочетания корректны.
Названия склоняются. См. данные «Словаря собственных имен русского языка» Ф. Л. Агеенко.
Оба слова могут обозначать процесс по глаголу мыть. В приведенном контексте можно использовать любое из них.
