С родовым словом поселок название не склоняется: поселка Морки. Без родового слова верно: Морков.
Слово морж в значении 'любитель зимнего плавания в открытых водоёмах' зафиксировано словарями русского языка (см. пример словарной статьи), т. е. необычным такое значение назвать уже нельзя. Поэтому необходимости в постановке кавычек нет. Но в некоторых контекстах кавычки будут уместны (если есть вероятность, что читатель может не понять, идет ли речь о людях или о животных).
Оба варианта возможны.
Да, под горку то же, что с горки, т. е. вниз.
Корректно: "Лада-Приора".
Да, правильно: Федерико Гарсии Лорки. Склоняются компоненты Гарсия и Лорка.