Словарной фиксации пока нет. Корректно употреблять слово мисо как существительное мужского рода (по родовому слову суп).
Это не однокоренные слова.
Правильно произношение мис[тэ]р.
Эти слова пишутся строчными буквами.
Кавычки не нужны, однако все слова в таких прозвищах пишутся с большой буквы.