Корректно: Информация о дипломатической миссии в Японии.
Словарная фиксация есть, причем неодинаковая: «Моссад» (Розенталь Д. Э. Справочник по русскому языку. Прописная или строчная? – 7-е изд., перераб. и доп. М., 2005) и МОССАД (Лопатин В. В., Нечаева И. В., Чельцова Л. К. Прописная или строчная? Орфографический словарь. М., 2011). Первый вариант употребляется чаще.
В орфографических словарях такое наименование не закреплено. Если оно является постоянным специальным (терминологичным) наименованием исторического события, то правильно написание с прописной: Григорианская миссия.
Верно - с предлогом ДЛЯ.
Оба варианта верны.
Возможный вариант расстановки знаков препинания: Выбранная нами миссия - быть лучшими на рынке финансовых услуг - себя оправдала.