Правила таковы. При существительных мужского и среднего рода, зависящих от числительных два, три, четыре (а также от составных числительных, оканчивающихся на два, три, четыре), определение, находящееся между числительным и существительным, принимает форму родительного падежа множественного числа. При существительных женского рода в указанных условиях определение чаще ставится в форме именительного падежа множественного числа.
Судья – слово мужского и женского рода (в зависимости от пола лица, о котором идет речь). Если пол лица неизвестен (или неважен), по умолчанию выбирается мужской род. Поэтому корректно: 32 мировых судьи.
Оба варианта возможны.
Вынуждены огорчить: вряд ли русский язык является главным в мировой культуре.
Оба варианта неудачны. Можно грамотно говорить, писать, изъясняться по-английски, по-русски.
В этом случае также используется форма ед. ч.: ученые с мировым именем.
Использование формы мн. ч. корректно.
Оба варианта возможны, употребление родительного падежа преобладает.
Это сочетание пишется строчными: мировое древо.
