Мира и Мирра – разные имена: Мира – славянское (корень тот же, что в словах мир, мирный), Мирра – греческого происхождения (от греч. myrrinē — мирт).
Во мн. ч. - Кубки мира (как Олимпиады).
Выбор предлога зависит от контекста.
Правильно: чемпионат мира, Кубок мира.
Правильно: сдам квартиру по адресу улица Мира, дом такой-то; сдам квартиру в доме на улице Мира.