Возможны оба варианта. Заниматься кем-л. – направить свое внимание на кого-л.; проявить интерес к кому-л. Заниматься с кем-л. – помочь кому-л. в учении, занятии и т. п.
Мира и Мирра – разные имена: Мира – славянское (корень тот же, что в словах мир, мирный), Мирра – греческого происхождения (от греч. myrrinē — мирт).
В этом предложении тире возможно. Оно ставится при наличии паузы. Ср.: У Хохла пожар! (Горький) и За калиткой — третий плац, строевой, необыкновенной величины (Куприн).
По основному правилу тире нужно. Однако тире может не ставиться, если логическое ударение падает на сказуемое друзья.
Правильно: инженерно-производственная фирма.
Правильно: чемпионат мира, Кубок мира.
Верно: аффилированная кем-либо (какой-либо компанией) фирма.