В русском языке такие имена обычно не склоняются, корректно: подошёл к Милое, взял у Радое.
Если название употребляется в тексте, кавычки нужны: У нас открыли магазин «Мила». В «Миле» самая вкусная кулинария.
Если название указывается на вывеске (без родового слова магазин), кавычки не ставятся.
Корректно: ученик МБОУ "Гимназия № 2", МБОУ "Петровская СОШ".
Верно: администрация МАОУ «Лицей № 21».
Лучше: награждается грамотой МАОУ "Зареченская школа".
Правильно: заместитель заведующего МБОУ «Детский сад № 100».
Обе формы от глагола мёрзнуть возможны: мёрз и мёрзнул.