Да, двоеточие нужно: Всегда, проходя мимо моей гримёрной на основной сцене, она заходила с вопросом: «Милуша, как ты?»
Внимательный
Внимающий
Спасибо за внимание
Принимая во внимание
Обратите внимание
Да, двоеточие нужно: Всегда, проходя мимо моей гримёрной на основной сцене, она заходила с вопросом: «Милуша, как ты?»