Правильно: мерить температуру.
Правильно: мерить одежду, мерить что-то по длине. Обратите внимание на написание слова длина.
Правильно: мерить.
Запятая нужна. Обратите внимание: форму меряются (и др. от мерять) многие словари отмечают как разговорную, стилистически нейтральны формы от мерить: меришь, мерит и т. д.
Оба слова есть в русском языке.
Это не однокоренные слова.