Для начала - почитать учебник. Посмотрите в учебнике Е. И. Литневской, опубликованном на нашем портале.
Корректно: Р. п.: Луки Дель Бель Беллеза; Д. п.: Луке Дель Бель Беллезу; В. п.: Луку Дель Бель Беллеза; Т. п.: Лукой Дель Бель Беллезом; П. п.: о Луке Дель Бель Беллезе.
Оба варианта корректны. Предложение можно рассматривать как простое, с подлежащим выявить и сказуемым цель (между ними необходимо тире), а можно — как бессоюзное сложное с пояснительными отношениями (между частями нужно двоеточие).
Правильно: Академия дель Чименто.
Мужская фамилия Мень склоняется, женская – нет.
Такое сочетание возможно.
Мужская фамилия Гель склоняется. Правильно: Гелю Ивану Степановичу.
Словарной фиксации нет. Корректно писать через дефис.