Правильно: самоклеящейся пленки.
Правильно: печенье, печенья. При передаче разговорной или детской речи мягкий знак может ставиться для обозначения мягкого произношения предшествующего согласного: печенька, печеньки.
Ерша, Мельника.
Нет оснований для постановки запятых.
Можно написать: прошел день "Селедки", или день селедки, или "день селедки". Выберите подходящий по смыслу вариант.
Кавычки не нужны.
Да, объяснение есть. Валенки пишется через е, потому что исторически связано с причастием валенный, образованным от глагола валить в значении «скатывать, сбивать что-либо из шерсти». В современном русском языке слово валенки является исключением, так как соотносится с глаголом валять, с сочетанием валяные сапоги.
Правильно: Мельник-над-Бугом. Через два дефиса пишутся русские и освоенные русским языком сложные иноязычные топонимы, содержащие предлоги -на-, -над-.