Приставка мета- пишется слитно. Верно: метакатегория.
Слова "не мешкая" обособлять не нужно (деепричастие близко по значению к наречию).
Деепричастие не мешкая не выделяется запятыми: И я ей не мешкая ее отдал.
Не вызовет сомнения у слушающего вариант в пятнадцатом и шестнадцатом веках.
Правильно: конец XVIII — начало XIX века.
Верен первый вариант. Обособляется присоединительный член предложения даже самая мелкая.
Верно: вызвал двадцать три студента.
Это префиксоид. Подробно см. ответ № 179373.