Это одно сложное слово? Если так, обе части нужно склонять: конкурс-фестиваль, конкурса-фестиваля, на конкурсе-фестивале.
Название профессии - артист балета.
Корректно с прописной (большой): Конкурс им. Чайковского.
Правильно: оказать информационную поддержку конкурсу.
В нейтральных и официальных текстах верно: победитель конкурса. В разговорной речи допустимо также: победительница конкурса.
Первый вариант предпочтителен.
Оба сочетания возможны.