Корректно: Мае (это существительное склоняется так же, как земля). Подробнее см. в пособии Е. И. Литневской (раздел «Склонение существительных»).
По правилу, такие фамилии пишутся через дефис: Мак-Грегор, Мак-Клеланд. Но существуют многочисленные исключения, которые проверяются в словарном порядке.
Возможны оба варианта. Конструкции с тв. п. (между зубами) встречаются чаще.
Управление между чего-либо устаревает. Предпочтительно: между скалами.
В большинстве случаев (кроме отдельных фамилий исторических деятелей) верно дефисное написание. Корректно: Мак-Граван.
Толковые словари фиксируют устойчивое выражение читать между строк, означающее 'догадываться о скрытом смысле написанного'.
По аукционам, проведенным после 4 мая... = по аукционам, которые были проведены 5 мая и позже. По аукционам, проведенным после 5 мая... = по аукционам, которые были проведены 6 мая и позже.
Запятая нужна.
