Корректно употреблять это название в несклоняемой форме.

Правильно: меланома.

Корректно: На государственном, региональном и местном уровне.

Правильно: механосборочный.

Правильно: работает в местном почтовом отделении.

Если слово веган в предложении выступает как обращение, то правилен первый вариант (например: Мы пойдем в ресторан. А ты, веган?). Если веган — сказуемое (то есть вопрос задается, чтобы узнать, называет ли человек себя веганом), то правилен второй вариант.

Верно: в Бабьем Яре.

Контекст недостаточен для однозначного ответа. Сравним предположительно достроенное нами до полной структуры предложение: Власти решили определить школу органом, ответственным за обучение, родителей — пользователями услуги. Впрочем, возможно, в Вашем случае контекст иного рода и требует иной постановки знаков препинания.

Здесь верно: ...организации.