Следует писать раздельно: Это происходит не мгновенно.
Корректно раздельное написание. См. словарную статью в информационно-поисковой системе «Орфографическое комментирование русского словаря».
Если нет противопоставления или зависимых слов, то правильно слитное написание.
Если на основании доверенности действует заместитель директора, то правильно: заместитель (какой?) действующий.
Верно: ...в лице директора Бендера Остапа Ибрагимовича, действующего на основании Устава.
Действует на основании Устава генеральный директор, исполняющим обязанности которого назначают Иванова. Поэтому правильно: Назначить Иванова А. И. исполняющим обязанности генерального директора, действующего на основании Устава...
Форма мн. ч. от мгновенья – мгновенья, от мгновение – мгновения. Это орфографические варианты; формы на -ье употребимы в разговорной и в поэтической речи.