Правильно: считаные копейки. См. об этом слове ответ № 197917.
Не вполне ясен смысл этого сочетания. Имеется в виду, что в ходе написания курсовой работы необходимо выполнить какое-либо задание? Тогда уместно: задание к курсовой работе.
Верно: праздное.
Возможны оба варианта.
Оба варианта возможны, при этом первый - с оттенком значения "жду конкретное задание".
Механик – существительное мужского рода, обозначающее лицо женского рода в приведенном примере. Согласование наша механик Петрова преобладает в разговорной речи.