Написание мягкого знака при склонении прилагательных на -чий зависит от разряда прилагательного и типа склонения. Мягкий знак появляется при склонении только притяжательных прилагательных, у прочих прилагательных мягкий знак при склонении не пишется: жгучий - жгучего, гремучий - гремучего, шипучий - шипучего, колючий - колючего и т. п. Эти слова изменяются по мягкой разновидности адъективного склонения. А притяжательные прилагательные на -чий изменяются по особому - местоименому - типу склонения, поэтому во всех формах, кроме начальной (мужской род, ед. число, именительный падеж), в них пишется мягкий знак: собачий, собачья, собачье, собачьей, собачьих; волчий, волчья, волчье, волчьих, поросячий, поросячья, поросячье, поросячьих и т. п. Встреченное Вами написание - безусловно, ошибка, правильно было бы: Пояс из собачьей и овечьей шерсти.
Из приведенного правила есть исключение: притяжательное прилагательное отчий изменяется по мягкой разновидности адъективного склонения, т. е. мягкий знак в нем не пишется: у отчего дома.
Отметим, что у писателей XIX в. встречается образование форм косвенных падежей притяжательных прилагательных без j в конце основы: Ты не издохнешь от удара // Казачей сабли (Пушкин); Не для разбойничей потехи // Так рано съехались адехи // На двор Гасуба старика (Пушкин). По нормам современной орфографии следует писать: казачьей, разбойничьей.

Тим -- имя, Даули -- фамилия. Правильно: Даули Т.

Лохотрон - уличная "беспроигрышная" лотерея, устраиваемая мошенниками.

Верно: ей и ею.

Корректно: Не могли бы вы пойти... (без ЛИ).