Указанная запятая нужна.
Словари фиксируют вариант холодовый. Ударение на окончании – видимо, профессионализм.
Корректно: матушка-зима.
Определительный оборот осложнен обстоятельственным значением, поэтому обособляется.
Предложение корректно, но обратите внимание, что оно уместно лишь в разговорной речи при фамильярном бытовом общении.
Правильно через дефис: матушка-Волга.
Корректно: Мать Людмилы умерла в возрасте 33-х лет, рожая седьмого ребёнка / во время родов седьмого ребенка, который тоже не выжил.
Редактор предлагает странную аргументацию: умереть родами — фразеологизованное сочетание, и управление в нем (умереть (чем?) родами) совсем не таково, как управление в грамматически невозможном сочетаниии *во время родов (кем???) седьмым ребенком.
