Это существительное женского рода. Правильное написание: альма-матер.
Такое слово словарями русского языка не фиксируется.
Современная литературная норма – только диалОг. Вариант диАлог маркируется в словарях как устаревший.
В значении 'специалист, достигший высокого искусства в своем деле' корректно: мастер чего?