Склоняются все компоненты этого имени: Мартина Лютера Кинга.
Корректно: кастинг для съемок в фильме.
Маслины - общее название; оливки - один из видов маслин. В обиходном употреблении маслинами называют плоды черного цвета, оливками - плоды оливкового цвета.
См. в Письмовнике.
Воспользуйтесь, пожалуйста, ресурсом «Проверка слова».