«Большой орфоэпический словарь русского языка» М. Л. Каленчук, Л. Л. Касаткина, Р. Ф. Касаткиной в значении 'приспособление для маркировки' допускает употребление вариантов ма́ркер и маркёр. Но по данным других словарей предпочтение следует отдать первому варианту.
Гласную А проверить таким образом нельзя.
Орфографически верно слитное написание. Первая часть сложных слов мульти... пишется слитно.
О фломастере правильно: маркер.