Слово литовка существует, оно входит в состав русского литературного языка.
Верно: В тысяча восемьсот одиннадцатом – тысяча восемьсот тридцать шестом годах. Но лучше: с тысяча восемьсот одиннадцатого по тысяча восемьсот тридцать шестой год.
В указанных примерах удвоенные согласные сохраняются. Верно Майечка, при этом может быть образован и вариант Маечка (от полных имен могут образовываться практически любые созвучные уменьшительные или семейные имена).
Эти сочетания пишутся раздельно: индейцы майя, индейцы могауки.
Прилагательное майяский зафиксировано в «Русском орфографическом словаре», поэтому такое сочетание допустимо.
Правильно: сделать (делать) укол, поставить (ставить) капельницу.
Слово майя имеет два литературных произносительных варианта: ма[ййа], ма[йа].
Возможны различные варианты написания производных (уменьшительных) имен, их написание (и образование) практически не регулируется правилами.
Литературный вариант: ребенок пописал.