Выбор зависит от смысла. Первая фраза означает, что найдена собака, а на ней был ошейник. Вторая может иметь такой смысл: найдена собака и ее ошейник, который не был на собаке.
ДНК – существительное женского рода (по стержневому слову кислота). Верно: была найдена ДНК.
Словосочетание обнаружена пропажа корректно.