Корректно: Мае (это существительное склоняется так же, как земля). Подробнее см. в пособии Е. И. Литневской (раздел «Склонение существительных»).
Запятые нужны, знаки препинания расставлены верно.
По аукционам, проведенным после 4 мая... = по аукционам, которые были проведены 5 мая и позже. По аукционам, проведенным после 5 мая... = по аукционам, которые были проведены 6 мая и позже.
Корректно: Считать нерабочими дни с 04 мая по 10 мая.
Корректно: с 1 мая 1975 до 1980 года.
Название месяца не принято повторять. Если речь идет о двух днях подряд, то лучше так: 7 и 8 мая.
Даты старого (точнее, нового) стиля обычно заключают в скобки: 18 (31) мая, 19 мая (1 июня).
Верно: девятое мая - День Победы; отмечать День Победы девятого мая.
Такие названия не склоняются: улица 9 Января (Девятого Января) – жить на улице 9 Января (Девятого Января), улица 1 Мая (Первого Мая) – любоваться улицей 1 Мая (Первого Мая).