Корректно: две чайные ложки. При существительных женского рода, зависящих от числительных два, три, четыре (а также от составных числительных, оканчивающихся на указанные цифры), определение, находящееся между числительным и существительным, в современном языке ставится, как правило, в форме именительного падежа множественного числа.
Орфографический словарь
Верно написание без запятой.
Категория рода присуща всем существительным (за исключением слов, употребляемых только во множественном числе). Ложки – форма мн. числа существительного ложка, род которого мы можем определить.
Падеж прилагательных в сочетаниях числительных два, три, четыре с существительными зависит от рода существительного и его позиции в словосочетании. В данном случае (при существительных женского рода) корректны оба варианта: четыре столовые ложки и четыре столовых ложки.
Конечно, можно.
Чтобы выполнить это задание, нужно обратиться к этимологическому словарю. См., например: http://vasmer.narod.ru/
