Правильно: лизнуть нос.
Такое употребление не фиксируется словарями и может формально считаться просторечием, однако "за неимением альтернативы" следует считать сочетания типа лопнуть шарик (в знач. "сделать так, чтобы шарик лопнул") корректными.
Пишется слитно: недосуг (в значении "некогда").
Верно: Пока они не лягут спать.
Да, написание строчными корректно.
Можем предположить, что это просто опечатка. Возможно, правильным будет вариант "тянуть фронтовую лямку".