Склоняются все компоненты этого имени: Мартина Лютера Кинга.

Женское соответствие к мужской фамилии Литвин, склоняемой по образцу существительных (с Литвином), - несклоняемая женская фамилия Литвин (Елена Литвин, к Елене Литвин и т. д.). Если мужская фамилия имеет в творительном падеже окончание -ым (Литвиным), то  и женская фамилия склоняется: Елена Литвина, к Елене Литвиной.

Постановка тире уместна. При этом по правилам тире не ставится, если при сказуемом-существительном имеется отрицание (однако в приведенном Вами примере отрицание относится не к сказуемому, а к определению).

Правильно: изделия находятся на ответственном хранении в ООО "Лютик". 

Вариант с двумя предлогами НА (на платке на столбике) менее удачен, чем вариант с разными предлогами.

Верно: ООО... принимало участие.