Правильно: города Люберцы. Географические названия в сочетании с родовым словом не склоняются, если внешняя форма названия соответствует форме множественного числа.
Корректно: в городском округе Люберцы.
В этом предложении нужно поставить тире: Место работы – г. Люберцы, жилье предоставляется.
Склоняются все компоненты этого имени: Мартина Лютера Кинга.
Запятая не нужна.