Корректно: ...не открою Америку.
Верно: Северная и Южная Америка.
Возможны и варианты с ударением на основе, и варианты с ударением на окончании: нет по́ста/поста́.
Поскольку слово разговорно-просторечное, то и рекомендаций относительно ударения нет. Допустимо: поста, посту, о посте.
Правильно: Северная и Южная Америка.
Склоняются обе части прозвища.
Верно: в посте. Окончание -у в предложном падеже имеет значение места, локации (ср.: находиться в порту, в лесу и т. д., рассуждать о порте, о лесе и т. д.)
Верно: пол Северной Америки.
Корректно: не открою Америку.