Правильно: в школе-интернате.
Правил постановки ударений в фамилиях не существует. В каждом конкретном случае нужно сверяться со справочным изданием (если речь идет о фамилии исторического лица) или узнавать ударение у носителя фамилии.
Так, в фамилиях советского агронома, создателя псевдонаучного «мичуринского учения» в биологии Т. Д. Лысенко и российского тележурналиста А. Г. Лысенко ударение падает на второй слог, а в фамилии украинского композитора Н. В. Лысенко – на первый.
Это однокоренные слова.
Предлог на основании не употребляется в непосредственном сочетании с именами лиц.
Такое сочетание возможно. Обратите внимание: между инициалами имени и отчества нужен пробел.
Написание проверяется по орфографическому словарю.
Да, эти названия уместно заключить в кавычки.
Это предложение с прямой речью, представляющей собой синтаксически независимую конструкцию. Если использовать школьный критерий сложного предложения - наличие нескольких основ, - то такое предложение можно назвать сложным.
Наречия с первой частью впол... (слушать вполуха, играть вполноги) следует отличать от пишущихся раздельно: а) сочетаний предлога в и сложного слова с первой частью пол... и второй частью – названием единицы измерения, б) сочетаний, передающих обычно значение большого размера, например: синяк в пол-уха, отёк в полглаза, румянец в полщеки, лысина в полголовы, очки в пол-лица, туча в полнеба.
Правильно: отмель в полреки (размер), пашня в полгектара (единица измерения), занавес в пол-окна (размер).