Мужская фамилия Ляман склоняется (форма дат. п. – Ляману). Соотносительная женская фамилия несклоняема.
Оба варианта верны. Подробности в "Письмовнике".
Правильно: великолучане, в ед. числе – великолучанин, великолучанка. Допустим также вариант лучане, лучанин, лучанка.
Оба варианта корректны: Он родился в Лутоне (Бедфордшир); Он родился в Лутоне (графство Бедфордшир).
Знаки препинания расставлены верно.
Согласно «Словарю собственных имен русского языка» Ф. Л. Агеенко, Лагань – слово женского рода. Правильно: живу в Лагани.
Кавычки нужны, Вы написали верно.