Мотивировка выражения прозрачна: британский флаг состоит из вертикальных, горизонтальных, диагональных полосок белого, и красного цвета на синем фоне. Порвать на британский флаг (буквально) – порвать на полоски, на лоскутки, на клочки.
Этот корень – с буквой а: махры (бахрома, кисти; висящие бахромой нитки, лоскутья, обрывки чего-либо), махриться (превращаться в махры), замахриться.