Правильно: между словами, между домами. Варианты с формами родительного падежа устарели.
Предложенный вариант возможен (тире с пробелами).
Верно: между домами.
Правильно: генеральные консульства (во множественном числе пишем строчными), московский городской голова.
Неправильно.
Допустимо.
Я знаю, что видел где-то город с домами, наполненными шкафами, в которых лежит всякое разное оружие.
В именительном падеже согласование невозможно. Во всех остальных - можно: в течение 24 суток.
Да, все верно.
Корректно: политологи ломают голову.