Употребительнее: окончил институт.
См. в Непростых словах.
Предпочтительно: окончил.
Верно: не окончил ни одного института.
Правильно: окончить школу, окончить вуз.
У глагола окончить сформировалось значение 'пройти какой-либо курс обучения, завершить обучение где-либо', так что сочетания окончить школу/институт/колледж и под. правильны.