Правильно раздельное написание с не. Перед словом логике запятая невозможна. Обособление всего причастного оборота зависит от его места в предложении.
Все верно, промоматериалы пишется слитно.
Пишется логин, произносится с ударением на втором слоге: логин.
Верно: необъяснимых (чем?) логикой.
Запятая стоит верно.