Кавычки не нужны.
Интересует орфоэпия (произношение) или орфография (написание)? Писать правильно: лихорадка Эбола. Произносится это название с ударением на втором слоге.
Такие названия пишутся без кавычек, со строчной буквы.
Словари русского языка пока что не фиксируют правильное ударение в этом слове. В английских словарях ударение ставится на второй слог: ЭбОла.