Возможно: флигеля и флигели; первый вариант предпочтителен.
Слово Берлин лучше написать в скобках: Анна Фогель (Берлин) разработала методику...
Пожалуйста, воспользуйтесь рубрикой "Проверка слова" на нашем портале.
Формы мн. числа ригеля и шпинделя являются профессионализмами. Литературная норма — ригели и шпиндели, см., наприимер, данные словаря «Русское словесное ударение».