Верно: Владин, Лидин. Суффикс -ын образует притяжательные прилагательные от существительных с основой на -ц, например: курицын.
Если слова Соня и Лиза не носят уточняющего характера, то запятая перед именами не нужна.
Да, мастер цигуна - возможно.
Ваша формулировка корректна.
С точки зрения языка оба варианта верны.
Корректно: Ликуй, Москва, твой день рождения!
Правильно: со вкусом лимона. Это сочетание может входить в название, а может не входить.
См. значения этих слов в словарях, размещенных на нашем сайте.