Фамилия Пойа в русском языке не склоняется.
Правильно: политические лагери.
Вас интересует, какой вариант предпочтителен? Это вариант флигеля. Вариант флигели существует на правах допустимого.
Правильно: летние (оздоровительные) лагеря.
Написание с прописной буквы правильно.
Запятая ставится для обособления обращения.