Верно: аутентичные курени.
Второй вариант предпочтителен.
Правильно: курень.
Нормативно: родом с Кубани. Это исторически сложившийся вариант предложного управления.
См. ответ на вопрос № 274479.
Верно: курорт Золотые Пески.
Возможен первый или второй вариант.
Каплет дождь, каплют слезы. Из крана - капает.