Эти сочетания корректны.

Да, запятая после вводных слов "к сожалению" нужна.

Во избежание путаницы лучше: в торговом центре "Электронный рай". Если в сочетании лес доменов слово лес используется в переносном значении, корректно: в лесу доменов (находиться); в лесе доменов (разбираться).

Этим словом называют архив кинофильмов и киноматериалов.

У глаголов с ударными личными окончаниями спряжение устанавливается по этим окончаниям. Молчать — молчишь, молчит... молчат. Это глагол II спряжения.

1. Глагол молчать относится ко II спряжению: у него личные окончания ударные, поэтому спряжение определяется не по инфинитиву, а по гласным в личных окончаниях (молчишь, молчит, молчим). Так что суффикс -ащ- вполне закономерен. 

2. Форма тащащий — от глагола II спряжения тащить. От глагола I спряжения таскать образуется действительное причастие настоящего времени таскающий (к основе тоска- прибавляется -ющ-). 

Правильно (в пословице): Лес рубят - щепки летят.

Корректно: То же самое: настроил, запустил, все боты работают, а Hello молчит как партизан.

Лучше всего написать: лес, в котором растут только каменные дубы (...растет только каменный дуб).

Правильно: шварцвальдский лес (о лесе, расположенном в Шварцвальде).