Корректно написание со строчной буквы.
Написание неустоявшееся. Лучше: в глубь леса (ср.: в глубину леса).
Корректно: вОлоки.
А что именно Вас смущает?
Можно разобрать обоими способами.
Существительное забор, обозначающее действие по глаголу забрать в значении 'взять', может употребляться в профессиональной, специальной речи. Это отмечено, например, в «Толковом словаре русского языка» С. И. Ожегова и Н. Ю. Шведовой (М., 1995). Процитируем фрагмент словарной статьи:
ЗАБРА'ТЬ, -беру', берёшь; -а'л, -ала', -а'ло; за'бранный; сов. 1. кого-что. Взять, захватить. З. свои вещи. Забрал детей и уехал <...> || сущ. забо'р, -а, м. (к 1 знач.; спец.). З. воды. З. пробы. || прил. забо'рный, -ая, -ое (к 1 знач.; спец.). Заборное устройство.
Пунктуация верна.
Лучше: (уединился где) в окрестных лесах, (удалился куда) в окрестные леса.
В этом случае кавычки не требуются.