Пирсинг (англ. piercing — «прокол») — вдевание предметов в отверстия, сделанные с этой целью на теле или лице.
Тире ставится между подлежащим и сказуемым, если они выражены существительными. Тире нужны в обоих предложениях.
Да.
Правильно: гражданское дело о признании недееспособной Ивановой Ирины Петровны.
Правильно: о признании (кого?) Храмогиной Ирины. Но во избежание двусмысленности лучше изменить порядок слов: о признании Храмогиной Ирины нуждающейся в социальном обслуживании.
Верно: Ирины Хакамады.