Рекомендуем склонять как неодушевленное.
Предпочтительно в кавычках: «лежачий полицейский».
Оба варианта правильные.
Предпочтительно написание в кавычках.
Оба варианта правильны. При наличии в количественно-именном сочетании слова несколько возможна постановка сказуемого как в форму единственного, так и в форму множественного числа.